טענת OpenAI על מעבר מהיר יותר של פוריה מעוררת ביקורת על אלגוריתם גלקטי

מה אומר הפוסט

פוסטו של בני רכט מ-12 באוקטובר 2026 ב-Arg Min בוחן חלק מהמאגר המתמטי של OpenAI שטוען על מעבר מהיר יותר של פוריה. הוא כותב שהטענה הזו איננה פריצת דרך במיוחד אלא ניצול מכוון יותר, ומצהיר שהעבודה לא נקראה. במקום זאת, נעשה שימוש בצ'אטבוט כדי להסיר את העובדות המרכזיות ממה שמכונה המתמטיקה האיטית של AI Slop.

מעבר פוריה מודד הרכבת תדירות באמצעות מכפלות סקלריות. עבור אות דיגיטלי באורך n נדרשות רק n מכפלות סקלריות בכפולות של 2π/n. חישוב נאיבי, כנראה, דורש n בריבוע פעולות. ה-Fast Fourier Transform שפותח ב-1965 על ידי ג'יימס קולי וג'ון טוקי מחלק את הקלט, מחשב שני מעברים באורך n/2 וממזג שוב את התוצאות. בחזרה log₂ n פעמים הוא משתמש בפחות מ-5 n log₂ n פעולות. כאשר n שווה ל-1000, n בריבוע הוא 1 000 000, בעוד 5 n log n הוא כ-50 000, כלומר האצה של פי 20. כאשר n שווה ל-1 000 000, ההאצה היא פי 10 000.

למה ההאצה היא גלקטית

רכט טוען שתוצאת OpenAI בסימון big O מקטין את הגורם log n רק מעט. הוא טוען שסימון big O יכול להסתיר קבועים כה עצומים שהאלגוריתם הופך לגלקטי. להערכתו, C היה שווה ל-10^100 כאשר N היה שווה ל-10^12. לטענתו, גם כאשר n שווה ל-10^100, ה-FFT של קולי וטוקי היה מהיר פי 10^99.

המודל גם מניס חשבון מדויק של מספרים מרוכבים. הוא דורש כפל מספרים מרוכבים שמודוליהם גדלים בצורה סופר-פולינומיאלית עם n, בפעולה אחת. באחסון בביטים, דרישת הזיכרון הופכת למעריכית בפועל כפי שאורך הנתונים הנכנסים גדל. רכט מציין שז'אק מורגנשטרן הוכיח ב-1973 שמעבר פוריה לא יכול לעבוד מהיר יותר ממחצית n log n אם למקדמים המרוכבים היה מודול מוגבל. ארבעים שנה לאחר מכן ניר איילון הראה שחישוב מהיר יותר מ-n log n של FFT גורר חוסר יציבות מספרית חמורה.

ביקורת רחבה יותר

רכט מקשר את הטענה עם FFT לתוצאות אחרות באותו מאגר, כולל אלגוריתם גלקטי לכפל מטריצות ב-O(n^2,25). לטענתו, הבנייה אפילו לא מאפשרת לקורא להעריך את הקבועים המוסתרים ב-big O. הטענה הרחבה יותר שלו היא שמדעי המחשב התיאורטיים מתגמלים לעיתים קרובות הוכחות קיום של אלגוריתמים ללא לכתוב אותם או להריצם על מחשב. לדעתו, AI עכשיו מסוגל לאוטומט את המגמה הזו ולייצר עבודות שמעוצבות פורמלית אך שלא יכולות לרוץ על המחשבים שאנשים בונים בפועל.

מקורות: Arg Min