אטלס של 3,928 פתרונות מחזוריים לבעיית שלושת הגופים

לבעיית שלושת הגופים אין פתרון כללי, אבל יש לה אלפי פתרונות מחזוריים: תצורות שבהן שלוש מסות נופלות זו סביב זו וחוזרות, לאחר מחזור אחד בדיוק, לאותם מיקומים ומהירויות שמהם יצאו. אתר חדש בשם Three Body Orbits אוסף 3,928 מהפתרונות האלה לאטלס אחד שאפשר לגלוש בו.

מפה, לא רשימה

האטלס מאורגן כמפה ולא כקטלוג. מסלולים דומים ממוקמים זה לצד זה, כך שפתרונות קרובים מתקבצים לאיים, ולכל אי — משפחה — יש עמוד משלו. במבט מרחוק נראית ההמחשה כקונסטלציה של מרחב הפתרונות המוכר; במבט מקרוב רצים המסלולים הבודדים בזמן אמת בדפדפן, מחזור אחד בכל פעם. המבקרים יכולים להסיט מסלול מן המסלול שלו כדי לראות באיזו מהירות הוא נסחף, לדרג אותו ולהכניס אותו לקרבות דירוג מול מסלולים אחרים.

ארבעים משפחות, מאמר לכל אחת

3,928 המסלולים מקובצים ל-40 משפחות: רצפים שחולקים צורה וטופולוגיה אך נבדלים במספר הפעמים שהגופים מקיפים זה את זה. המוכרת ביותר היא כוריאוגרפיית הספרה שמונה, שבה שלוש מסות שוות רודפות זו אחר זו לאורך עקומה אחת; האטלס מונה 28 מחברותיה. משפחות אחרות קרויות על שום מה שהן מזכירות: פרפר, שפירית, יין-יאנג, עש, חוט.

כל משפחה מקושרת למאמר שגילה אותה לראשונה, ולכן האטלס משמש גם כביבליוגרפיה של התחום. משפחת ברוקה מתוארכת ל-1975 ומתארת גוף שלישי רחוק שמקיף זוג צמוד, ולצדה סקר מ-1975 על יחסי מסה רבים. תריסר מסלולים שמתיו שין מצא ב-2016 בעזרת מוצא שורשים וניחושי התחלה שנבחרו ביד מוצגים לצד מסלול לוויין מוסמך יחיד, שקיומו במסות 1, 1 ו-1.001 נשען על הוכחה בעזרת מחשב.

קטלוג בתנועה

הקטלוג אינו סגור. התוספת החדשה ביותר היא 13 מסלולים בעלי מסה שווה עם תנע זוויתי, שתרם לאתר מילוואן שובאקוב בספטמבר 2026: שבעה מהם הם הספרה שמונה שהועברה לתנע זוויתי שאינו אפס, וכולם מתוארים כיציבים לינארית. שלושה מסלולים ברצף השמיני של גלריית בלגרד מצוינים ככאלה שאינם מופיעים בשום קטלוג אחר.

מסלולים מחזוריים הם זירת המבחן של המכניקה השמימית — ספסל התקני לניתוח יציבות ולשיטות המשך נומרי. לרכז 3,928 מהם במפה אינטראקטיבית אחת, כשלכל אחד קישור למאמר הגילוי, פירושו להפוך ספרות מפוזרת לכלי עבודה של ממש.