ادعاء OpenAI بتحويل فورييه الأسرع يثير انتقادات لخوارزمية غالاكتيكية

ماذا يقول المنشور

منشور بين ريشت بتاريخ 12 أكتوبر 2026 على Arg Min يناقش جزءًا من مستودع OpenAI الرياضي يدّعي تحويل فورييه أسرع. يكتب أن هذا الادعاء أقل كونه إنجازًا وأكثر كونه استغلالًا خبيثًا، ويقول إنه لم يقرأ الورقة. وبدلًا من ذلك استخدم روبوت محادثة لاستخراج الحقائق الرئيسية مما يسميه رياضيات AI-slop.

يقيس تحويل فورييه التركيب الترددي عبر الجداءات القياسية. وبالنسبة إلى إشارة رقمية طولها n، لا يلزم سوى n جداء قياسي عند مضاعفات 2π/n. ويبدو أن الحساب الساذج يتطلب عمليات بعدد n تربيع. إن تحويل فورييه السريع الذي طوّره جيمس كولي وجون توكي عام 1965 يقسم المدخل، ويحسب تحويلين طول كل منهما n/2، ثم يجمع النتائج مرة أخرى. وعند تكرار ذلك log₂ n مرة، يستخدم أقل من 5 n log₂ n عملية. وعندما تساوي n 1000، يكون n تربيع 1 000 000، بينما 5 n log n يساوي تقريبًا 50 000، أي تسريع بمقدار 20 ضعفًا. وعندما تساوي n 1 000 000، يكون التسريع 10 000 ضعف.

لماذا التسريع غالاكتيكي

يقول ريشت إن نتيجة OpenAI تقلّل حد log n في big O قليلًا فقط. ويؤكد أن big O يمكنه إخفاء ثوابت كبيرة جدًا لدرجة أن الخوارزمية تصبح غالاكتيكية. ووفقًا لتقديره، كان C يساوي 10^100 عندما كان N يساوي 10^12. ويقول أيضًا إنه حتى عندما تساوي n 10^100، سيكون FFT الخاص بكولي وتوكي أسرع بـ 10^99 مرة.

كما يفترض النموذج حسابًا عقديًا دقيقًا. فهو يتطلب ضرب أعداد عقدية تنمو مقاييسها بشكل فوق كثير الحدود مع n، في عملية واحدة. وعند تخزينها كبتات، يصبح متطلب الذاكرة عمليًا أسيًا حسب طول بيانات الإدخال. ويلاحظ ريشت أن جاك مورغنسترن أثبت عام 1973 أن تحويل فورييه لا يمكن أن يعمل أسرع من نصف n log n إذا كانت للمعاملات العقدية مقاييس محدودة. وبعد أربعين عامًا، أظهر نير أيلون أن حساب FFT أسرع من n log n باستخدام أعداد ثقيلة كان يسبب عدم استقرار عددي شديد.

نقد أوسع

يربط ريشت ادعاء FFT بنتائج أخرى من المستودع نفسه، بما في ذلك خوارزمية ضرب المصفوفات الغالاكتيكية O(n^2,25). ويقول إن البناء لا يمنح القارئ حتى إمكانية تقدير الثابت المخفي في big O. وفكرته الأوسع هي أن علوم الحاسوب النظرية غالبًا ما تكافئ إثبات وجود خوارزمية دون كتابتها أو تشغيلها على حاسوب. ويرى أن AI يمكنه الآن أتمتة هذا الاتجاه وإنتاج أوراق مصاغة صوريًا لكنها منفصلة عن الحواسيب التي يبنيها البشر فعليًا.

المصادر: Arg Min