أطلس يضم 3,928 حلاً دورياً لمسألة الأجسام الثلاثة

لا تملك مسألة الأجسام الثلاثة حلاً عاماً، لكنها تملك آلاف الحلول الدورية: تشكيلات تسقط فيها ثلاث كتل حول بعضها وتعود، بعد دورة واحدة بالضبط، إلى المواضع والسرعات ذاتها التي انطلقت منها. ويجمع موقع جديد باسم Three Body Orbits عدداً من هذه الحلول يبلغ 3,928 في أطلس واحد قابل للتصفح.

خريطة لا قائمة

الأطلس منظَّم كخريطة لا كفهرس. فالمدارات المتشابهة توضع جنباً إلى جنب، فتتجمّع الحلول المتقاربة في جزر، ولكل جزيرة — عائلة — صفحتها الخاصة. وعند الابتعاد تبدو التصوّرات ككوكبة في فضاء الحلول المعروفة، وعند الاقتراب تعمل المدارات المنفردة مباشرة في المتصفح، وتعرض دورة واحدة في كل مرة. ويمكن للزوار إزاحة مدار عن مساره لرؤية سرعة انحرافه، وتقييمه، وإدخاله في مبارزات ترتيب مع مدارات أخرى.

أربعون عائلة، وورقة بحثية لكل عائلة

تتوزع المدارات البالغ عددها 3,928 على 40 عائلة: متتابعات تشترك في الشكل والطوبولوجيا لكنها تختلف في عدد المرات التي يلتف فيها الجسمان حول بعضهما. وأشهرها كوريغرافيا الرقم ثمانية، حيث تطارد ثلاث كتل متساوية بعضها على طول منحنى واحد؛ ويسرد الأطلس 28 من أعضاء هذه العائلة. أما العائلات الأخرى فقد سُميت بحسب ما تشبهه: الفراشة، واليعسوب، والين واليانغ، والعثّة، والخيط.

وترتبط كل عائلة بالورقة البحثية التي اكتشفتها أول مرة، فيعمل الأطلس أيضاً كببليوغرافيا للمجال. تعود عائلة بروك إلى عام 1975 وتصف جسماً ثالثاً بعيداً يدور حول ثنائي متقارب، وإلى جانبها مسح من عام 1975 يغطي نسب كتل متعددة. كما يظهر اثنا عشر مداراً وجدها ماثيو شين عام 2016 باحثاً عن الجذور وتقديرات بداية منتقاة يدوياً، إلى جانب مدار قمر اصطناعي موثَّق واحد يقوم وجوده عند كتل 1 و1 و1.001 على برهان بمساعدة الحاسوب.

فهرس في توسّع

الفهرس ليس مغلقاً. أحدث إضافة إليه 13 مداراً متساوي الكتلة ذا زخم زاوي، شاركها الموقع ميلوفان شوفاكوف في سبتمبر 2026: سبعة منها هي الرقم ثمانية منقولاً إلى زخم زاوي غير صفري، وجميعها موصوفة بأنها مستقرة خطياً. كما يُشار إلى ثلاثة مدارات من المتتابعة الثامنة في معرض بلغراد بأنها لا تظهر في أي فهرس آخر.

المدارات الدورية هي ميدان الاختبار في الميكانيكا السماوية — المنصة المعيارية لتحليل الاستقرار ولطرائق الاستمرار العددي. وجمع 3,928 منها في خريطة تفاعلية واحدة، مع ربط كل مدار بورقة اكتشافه، يقرّب أدبيات متناثرة من أن تكون أداة عمل فعلية.