Kinetik enerji nə üçün sürətlə xətti deyil, kvadratik artır?

2011-ci ildə Physics Stack Exchange-də verilən sual hələ də oxunur. Hərəkət edən cismin kinetik enerjisi ½mv²-dirsə, nə üçün sürətlə xətti deyil, sürətin kvadratı ilə artır? 1 m/s-dən 2 m/s-ə çıxmaq nə üçün dayanmadan 1 m/s-ə çıxmaqdan daha çox enerji tələb edir? Minlərlə səs toplayan cavablar formulanı ixtiyari qayda deyil, simmetriyanın nəticəsi kimi izah edir.

Qüvvə çarpı yol yerinə simmetriya

Ən yüksək reytinqli cavab deyir ki, məsələni „iş qüvvə çarpı yoldur“ kimi yenidən qurmaq sirri yalnız başqa yerə köçürür: sonra işin nə üçün qüvvə çarpı yol olduğunu soruşmaq olar. Cavaba görə daha əsaslı yol Qaliley invariantlığıdır — fizika qanunlarının hərəkət edən qatarda da platformadakı kimi görünməsi prinsipi.

Cavab kinetik enerjini konkret təyin edir: bu, gil topun divara çırpıldıqda ayırdığı və termometrlə ölçülə bilən istilikdir. İki eyni topu yan-yana atmaq istiliyi ikiqat artırır, deməli enerji kütlə ilə mütənasibdir. İki eyni gil topu v sürəti ilə üz-üzə çırpın: ikisi də dayanır və 2mE(v) istilik ayrılır. İndi həmin toqquşmaya toplardan biri ilə birlikdə hərəkət edən qatardan baxın: o top dayanmış başlayır, digəri 2v ilə gəlir və yapışmış cüt v sürəti ilə davam edir. Enerjinin saxlanması mE(2v) = 2mE(v) + 2mE(v) verir, yəni E(2v) = 4E(v). Sürətin ikiqat artması enerjini dörd dəfə artırır.

Yaxın arqument mexanikanı statika ilə əvəz edir: Yer səthi yaxınlığında potensial enerji hündürlüklə xəttidir — Arximedin ling qanunu — və düşən cisimlər bərabər təcillə hərəkət edir, buna görə kütlə ilə hündürlüyün hasili ilə birlikdə saxlanan kəmiyyət sürətin kvadratıdır. Hüygens rəqqasların toqquşması ilə göstərdi ki, dinamik toqquşma kütlə mərkəzini qaldıra bilməz — enerjinin saxlanmasının erkən ifadəsi.

Xətti kəmiyyət impulsdur

Digər yüksək reytinqli cavab yeni başlayanların tez-tez qarışdırdığı iki anlayışı ayırır. Sürətlə mütənasib kəmiyyət impulsdur: p = mv, dəyişməsi isə qüvvənin təsir müddəti ilə hasilinə bərabərdir — Nyutonun ikinci qanunu. v və 2v sürətləri ilə hərəkət edən iki eyni cismə sabit qüvvə tətbiq edin: sürətli olanın dayanması iki dəfə çox vaxt alır və həm başlanğıc, həm orta sürəti ikiqat olduğu üçün əyləc məsafəsi dörd dəfə artır. Tələb olunan iş qüvvə çarpı yoldur, yəni dörd dəfə böyükdür; kinetik enerji də məhz bu iş kimi təyin olunur.

Daha sadə nümunə sərbəst düşmədən istifadə edir. Bir metrdən buraxılan top yerə v sürəti ilə dəyir. İki metrdən buraxıldıqda 2v ilə dəyməz, çünki ikinci metri qat-qat qısa vaxtda keçir və sürət yığmaq üçün daha az vaxtı qalır. Hündürlük zərbə sürətinin kvadratı ilə mütənasibdir.

İşləyən nəzəriyyə və nisbilik düzəlişi

Cavablardan biri etiraf edir ki, tam qaneedici çıxarış yoxdur: sonda E ∼ v² təcrübələrin göstərdiyidir və kinetik enerjinin bu cür təyini işləyən nəzəriyyə verdi. Digəri qeyd edir ki, ½mv² dəqiq deyil. Xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi K = mc²(1/√(1−v²/c²) − 1) verir; bu ifadə gündəlik sürətlərdə ½mv²-yə yaxınlaşır, v işıq sürətinə yaxınlaşdıqca isə uzaqlaşır. Xətti kəmiyyətin isə artıq adı var: impuls.