OpenAI: מודל פנימי הפיק הוכחה לבעיית נאוויה–סטוקס

מה הודיעה OpenAI

ב-8 בספטמבר הודיעה OpenAI שהיא מפרסמת פתרון לבעיית הקיום והחלקות של נאוויה–סטוקס, אחת מבעיות הפרס של מכון קליי. לדברי החברה, את ההוכחה הפיקה מערכת פנימית של OpenAI, והיא מראה שהדינמיקה של משוואות תנועת הנוזל יכולה לפתח סינגולריות בזמן סופי. גם ניסוח ההוכחה וגם פורמליזציה ב-Lean פורסמו.

לפי הפרסום, השאלה אם תנועה תלת-ממדית חלקה של נוזל יכולה להישבר נותרה פתוחה כ-90 שנה. OpenAI אומרת שהשתמשה במודל פנימי בעל יכולות גבוהות משמעותית מ-GPT-6 Astra, וכי היא רואה חשיבות ליידע את העולם בקצב ההתקדמות של הבינה המלאכותית ובמה שצפוי ממודלים עתידיים.

הבעיה עצמה

משוואות נאוויה–סטוקס מתארות את תנועת הנוזל באמצעות החוק השני של ניוטון ומתייחסות לנוזל כתווך רציף ולא כרצף מולקולות. הן משמשות בתכנון מטוסים, בחיזוי מזג אוויר ובחקר זרימת דם. השאלה הפתוחה הייתה אם משוואות לנוזל תלת-ממדי בלתי-דחיס בעל צפיפות קבועה יכולות לפתח סינגולריות גם כשהתנועה מתחילה באופן חלק.

סינגולריות פירושה שהמהירויות בנוזל גדלות בלי גבול בתוך זמן סופי — וזאת למרות הצמיגות, שמחליקה את התנועה. מכיוון שנוזל אמיתי אינו יכול לנוע במהירות אינסופית, הדבר היה מסמן שבירה של המודל; כדי להמשיך למדל את המערכת יהיה צורך לעקוב אחר כל חלקיק בנפרד. המשוואות מקורן בעבודות המאה התשע-עשרה של נאוויה וסטוקס; ב-1934 הוכיח ז'אן לרה שקיימים פתרונות במובן מוכלל, ובשנת 2000 הגדיר מכון קליי את הבעיה כאחת משבע בעיות הפרס.

התוצאה

OpenAI טוענת שהמערכת שלה הפיקה הוכחה אנליטית ופורמליזציה ב-Lean לכך שנוזל חלק בתחילה, במנוחה, יכול לפתח סינגולריות בזמן סופי. על הנוזל פועל כוח חלק, והאנרגיה שלו נותרת סופית לאורך כל הדינמיקה, מהמנוחה ועד להיווצרות הסינגולריות. בפרסום הדבר מוצג כפתרון של בעיית נאוויה–סטוקס.

החברה מקשרת את העבודה למטרה המוצהרת שלה — לאפשר למדענים לקדם מחקר וטכנולוגיה שמועילים לכל האנושות. ניסוח ההוכחה והפורמליזציה זמינים לציבור.