OpenAI-ს უფრო სწრაფი ფურიეს გარდაქმნის მტკიცება გალაქტიკური ალგორითმის კრიტიკას იწვევს

რას ამბობს პოსტი

ბენ რეხტის 2026 წლის 12 ოქტომბრის პოსტი arg min-ზე განიხილავს OpenAI-ს მათემატიკური რეპოზიტორიის ნაწილს, რომელიც უფრო სწრაფ ფურიეს გარდაქმნას აცხადებს. ის წერს, რომ ეს მტკიცება ნაკლებად გარღვევაა და უფრო მეტად ბოროტგანზრახული ექსპლუატაციაა, და ამბობს, რომ ნაშრომი არ წაუკითხავს. სამაგიეროდ, ჩატბოტი გამოიყენა, რომ ამოეღო მთავარი ფაქტები იმისგან, რასაც AI-სლოპ მათემატიკას უწოდებს.

ფურიეს გარდაქმნა სიხშირულ შემადგენლობას სკალარული ნამრავლების მეშვეობით ზომავს. n სიგრძის ციფრული სიგნალისთვის საჭიროა მხოლოდ n სკალარული ნამრავლი 2π/n-ის ჯერადებზე. გულუბრყვილო გამოთვლა, როგორც ჩანს, n კვადრატში ოპერაციას მოითხოვს. 1965 წელს ჯეიმს კულისა და ჯონ ტიუკის მიერ შემუშავებული სწრაფი ფურიეს გარდაქმნა შემავალს ყოფს, ითვლის ორ n/2 სიგრძის გარდაქმნას და შედეგებს ისევ აერთიანებს. log₂ n-ჯერ გამეორებისას ის იყენებს 5 n log₂ n-ზე ნაკლებ ოპერაციას. როცა n უდრის 1000-ს, n კვადრატში არის 1 000 000, ხოლო 5 n log n დაახლოებით 50 000, ანუ 20-ჯერადი დაჩქარება. როცა n უდრის 1 000 000-ს, დაჩქარება 10 000-ჯერადია.

რატომ არის დაჩქარება გალაქტიკური

რეხტი ამბობს, რომ OpenAI-ს შედეგი big O-ში log n წევრს მხოლოდ ოდნავ ამცირებს. ის ამტკიცებს, რომ big O-ს შეუძლია იმდენად დიდი მუდმივები დამალოს, რომ ალგორითმი გალაქტიკური გახდეს. მისი შეფასებით, C უდრიდა 10^100-ს, როცა N უდრიდა 10^12-ს. მისივე თქმით, მაშინაც კი, როცა n უდრის 10^100-ს, კულისა და ტიუკის FFT 10^99-ჯერ უფრო სწრაფი იქნებოდა.

მოდელი ასევე ზუსტ კომპლექსურ არითმეტიკას გულისხმობს. ის მოითხოვს ისეთი კომპლექსური რიცხვების გამრავლებას, რომელთა მოდულები n-თან ერთად სუპერპოლინომიურად იზრდება, ერთ ოპერაციაში. ბიტებად შენახვისას მეხსიერების მოთხოვნა პრაქტიკულად ექსპონენციური გახდება შემავალი მონაცემების სიგრძის მიხედვით. რეხტი აღნიშნავს, რომ ჟაკ მორგენშტერნმა 1973 წელს დაამტკიცა, ფურიეს გარდაქმნა ვერ იმუშავებდა n log n-ის ნახევარზე უფრო სწრაფად, თუ კომპლექსურ კოეფიციენტებს შემოსაზღვრული მოდული ექნებოდათ. ორმოცი წლის შემდეგ ნირ აილონმა აჩვენა, რომ FFT-ის n log n-ზე უფრო სწრაფად გამოთვლა მძიმე რიცხვით არასტაბილურობას იწვევდა.

უფრო ფართო კრიტიკა

რეხტი FFT-ის მტკიცებას აკავშირებს იმავე რეპოზიტორიის სხვა შედეგებთან, მათ შორის O(n^2,25) გალაქტიკურ მატრიცათა გამრავლების ალგორითმთან. მისი თქმით, კონსტრუქცია მკითხველს იმის საშუალებასაც კი არ აძლევს, შეაფასოს big O-ში დამალული მუდმივა. მისი უფრო ფართო აზრია, რომ თეორიული კომპიუტერული მეცნიერება ხშირად აჯილდოებს ალგორითმის არსებობის დამტკიცებას მისი ჩაწერის ან კომპიუტერზე გაშვების გარეშე. მისი აზრით, AI-ს ახლა შეუძლია ამ ტენდენციის ავტომატიზაცია და ისეთი ნაშრომების წარმოება, რომლებიც ფორმალურად ჩამოყალიბებულია, მაგრამ იმ კომპიუტერებს მოწყვეტილია, რომლებსაც ადამიანები რეალურად აშენებენ.

წყაროები: Arg Min