OpenAI'nin daha hızlı Fourier dönüşümü iddiası galaktik algoritma eleştirisi tetikliyor

Gönderi ne söylüyor

Ben Recht'in 12 Ekim 2026 tarihli arg min gönderisi, OpenAI'nin matematiksel deposunun daha hızlı Fourier dönüşümü iddia ettiği kısmını inceliyor. Yazar, bu iddianın daha az bir atılım olduğunu, daha çok kötü niyetli bir sömürü olduğunu ve çalışmanın okunmaya değer olmadığını söylüyor; bunun yerine, AI-slop matematiğinin ana gerçeklerini çıkarmak için bir sohbet botu kullandı.

Fourier dönüşümü, frekans bileşenini skaler çarpımlar ölçer. n uzunluğundaki sayısal sinyal için yalnızca 2π/n'in katları için n skaler çarpım gerekir. Naif hesaplama, görünüşe göre n kare işlem ister. 1965'te James Cooley ve John Tukey tarafından geliştirilen hızlı Fourier dönüşümü, girdiyi böler, iki n/2 uzunluğundaki dönüşümü hesaplar ve sonuçları yeniden birleştirir. log₂ n kez tekrarlandığında, 5 n log₂ n'den daha az işlem kullanır. n 1000'e eşitken, n kare 1 000 000 iken 5 n log n yaklaşık 50 000'dir; yani 20 kat hızlanma. n 1 000 000'e eşitken hızlanma 10 000 kattır.

Hızlandırma neden galaktik

Recht, OpenAI'nin sonucunun big O gösterimindeki log n terimini yalnızca biraz azalttığını söylüyor. big O'nun o kadar büyük sabitleri gizleyebileceğini savunuyor ki algoritma galaktik hale geliyor. Ona göre C, N 10^12'ye eşitken 10^100'e eşitti. Kendi ifadesiyle, n 10^100'e eşitken bile Cooley ve Tukey'nin FFT'si 10^99 kat daha hızlı olurdu.

Model ayrıca karmaşık aritmetik de içerir. Tek bir işlemde, modülleri n ile birlikte süperpolinomik olarak büyüyen karmaşık sayıların çarpılmasını gerektirir. Bitler olarak saklanırken, bellek gereksinimi girdi uzunluğuna göre pratik olarak üstel hale gelir. Recht, Jack Morgenstern'un 1973'te, karmaşık katsayıların modülü sınırlıysa Fourier dönüşümünün n log n'nin yarısından daha hızlı çalışamayacağını kanıtladığını belirtiyor. Kırk yıl sonra Nir Ailon, FFT'nin n log n'den daha hızlı hesaplanmasının sayısal kararsızlığa yol açtığını gösterdi.

Daha geniş eleştiri

Recht, FFT iddiasını aynı depodaki diğer sonuçlarla, örneğin O(n^2,25) galaktik matris çarpma algoritmasıyla bağdaştırıyor. Ona göre, yapı okuyucunun big O'da gizlenmiş sabiti değerlendirmesine bile olanak tanımıyor. Daha geniş görüşü, teorik bilgisayar biliminin algoritmanın varlığını kanıtlamayı sıklıkla yazması veya bir bilgisayarda çalıştırması ödüllendirdiği yönünde. Ona göre AI artık bu eğilimi otomatikleştirebilir ve biçimsel olarak düzenlenmiş ama insanların gerçekten inşa ettiği bilgisayarlarda çalışmayan çalışmalar üretebilir.

Kaynaklar: Arg Min