GPT-5.6 bir promptla qabarıq optimizasiyadakı 30 illik boşluğu bağladı

r/math forumundakı paylaşım bildirir ki, GPT-5.6 Sol Pro 1996-cı ildən açıq qalan qabarıq optimizasiya mürəkkəbliyi nəticəsinin çatışmayan yarısını bir dəfəlik 148 dəqiqəlik sessiyada əldə edib. Yanaşı dərc olunan ön məqalənin müəllifi deyir ki, arqument Lean-də formal şəkildə təsdiqlənib və nəticə hələ rəyçilikdən keçməyib.

Əslində nə açıq idi

Söhbət deterministik sıfır tərtibli qabarıq optimizasiyadan gedir. Alqoritm R^d-dəki vahid kürənin istənilən nöqtəsini soruşa bilər və yalnız qabarıq, 1-Lipşits şərtini ödəyən funksiyanın dəqiq qiymətini alır — qradiyent yoxdur — hesablama və yaddaş baxımından isə heç bir məhdudiyyəti yoxdur. Yalnız funksiya qiymətinə əsaslanan bu cür məsələlər məqsəd funksiyası fiziki təcrübə və ya simulyatorla qiymətləndirildikdə ortaya çıxır və təbii sual budur ki, fundamental olaraq neçə qiymətləndirmə tələb olunur. 1996-cı ildə Protasov d² tərtibində qiymətləndirmənin kifayət etdiyini göstərən alqoritm verdi. Uyğun aşağı hədd isə yox idi: o dövrdə tətbiq oluna bilən ən güclü nəticə olan Ω(d) qradiyentlərin mövcud olduğu daha güclü birinci tərtib modeldən miras qalmışdı; bu da d-də xətti boşluq buraxır və qradiyentlərin ümumiyyətlə kömək edib-etmədiyinə əminlik vermirdi. Modelin təqdim etdiyi sübut bu boşluğu bağlayır: heç bir alqoritm d² tərtibindən daha yaxşısını edə bilməz, yəni Protasovun metodu optimaldır.

On səhifəlik prompt, 148 dəqiqə

Berklidəki Kaliforniya Universitetində sənaye mühəndisliyi və əməliyyatlar tədqiqatı üzrə dərs deyən müəllif bu məsələ üzərində təxminən bir il aralıqlarla çalışmış və GPT-5.4 ilə GPT-5.5-i nəticəsiz sınamışdı. OpenAI Cycle Double Cover sübutunu elan etdikdən sonra o, eyni üslubda təxminən on səhifəlik prompt yazdı — prompt ön məqalənin sonuna əlavə olunub — və d⁻⁴ tərtibində dəqiqliklə kvadratik aşağı həddi istədi. 148 dəqiqə fasiləsiz işdən sonra model ölçüyə kvadratik asılılığı d⁻³ tərtibində dəqiqliklə müəyyən edən sübut qaytardı. Müəllif arqumenti özü yoxladı və Lean-də formal olaraq sübut etdi. İstifadə olunan konstruksiya — afin funksiyaların maksimumu — Nemirovski və Yudinin birinci tərtib qabarıq optimizasiya üçün verdiyi dəqiq həddin arxasındakı konstruksiya ilə sıx bağlıdır.

Bunun tədqiqat üçün mənası

Ön məqalə, Lean deposu, promptun tam mətni və ilkin söhbət jurnalları paylaşımdakı keçidlərlə əlçatandır. Müəllif iddianın həcmi barədə ehtiyatlıdır: sübut qabarıq həndəsədə əsaslı yeni texnika gətirmir və onun arqumentinə görə, əgər nəticə mövcud metodlarla əldə edilə bilirsə, müasir süni intellekt sistemləri də ona çatacaq. O, riyaziyyatçıların artıq olacağını düşünmür, amma deyir ki, asan və hətta orta çətinlikdəki məsələlər üzərində işləmək mənasını itirəcək və tədqiqatçılara həqiqətən yeni ideyalar tələb edən məsələlər qalacaq. Şərhlərdə həmin modelin oxşar nəticələrindən danışılır: Sabidussinin uyğunluq fərziyyəsinin sübutu və səhvləri düzəldən kodlarda açıq bir məsələ; hər ikisi arXiv-də Lean formalizasiyaları ilə dərc olunub. Xərc sualına müəllif cavab verir ki, layihə abunəlik hesabı ilə iyirmi ilə iki yüz dollar arasında başa gəlib, modeldən istifadənin ümumi vaxtı isə təxminən on beş saatdan çox deyil.