OpenAI-ի ավելի արագ Ֆուրիեի ձևափոխության պնդումը գալակտիկական ալգորիթմի քննադատություն է առաջացնում

Ինչ է ասում գրառումը

Բեն Ռեխտի 2026 թվականի հոկտեմբերի 12-ի գրառումը Arg Min-ում քննարկում է OpenAI-ի մաթեմատիկական ռեպոզիտորիայի այն մասը, որը հայտարարում է ավելի արագ Ֆուրիեի ձևափոխություն։ Նա գրում է, որ այս պնդումը ավելի քիչ բեկում է և ավելի շատ չարամիտ շահագործում, և ասում է, որ աշխատանքը չի կարդացել։ Փոխարենը նա օգտագործել է չաթբոտ՝ արտահանելու հիմնական փաստերը այն բանից, ինչ անվանում է AI-slop մաթեմատիկա։

Ֆուրիեի ձևափոխությունը չափում է հաճախային կազմը սկալյար արտադրյալների միջոցով։ n երկարության թվային ազդանշանի համար անհրաժեշտ է ընդամենը n սկալյար արտադրյալ 2π/n-ի բազմապատիկների վրա։ Միամիտ հաշվարկը, ըստ երևույթին, պահանջում է n քառակուսի գործողություն։ 1965 թվականին Ջեյմս Կուլիի և Ջոն Թյուկիի կողմից մշակված արագ Ֆուրիեի ձևափոխությունը բաժանում է մուտքը, հաշվում է n/2 երկարության երկու ձևափոխություն և արդյունքները կրկին միավորում։ log₂ n անգամ կրկնելիս այն օգտագործում է 5 n log₂ n-ից քիչ գործողություն։ Երբ n-ը հավասար է 1000-ի, n քառակուսին 1 000 000 է, իսկ 5 n log n-ը՝ մոտավորապես 50 000, այսինքն՝ 20 անգամ արագացում։ Երբ n-ը հավասար է 1 000 000-ի, արագացումը 10 000 անգամ է։

Ինչու է արագացումը գալակտիկական

Ռեխտն ասում է, որ OpenAI-ի արդյունքը big O-ում log n անդամը միայն փոքր-ինչ նվազեցնում է։ Նա պնդում է, որ big O-ն կարող է այնքան մեծ հաստատուններ թաքցնել, որ ալգորիթմը գալակտիկական դառնա։ Նրա գնահատմամբ՝ C-ն հավասար էր 10^100-ի, երբ N-ը հավասար էր 10^12-ի։ Նրա խոսքով՝ նույնիսկ երբ n-ը հավասար է 10^100-ի, Կուլիի և Թյուկիի FFT-ն 10^99 անգամ ավելի արագ կլիներ։

Մոդելը նաև ենթադրում է ճշգրիտ կոմպլեքս թվաբանություն։ Այն պահանջում է այնպիսի կոմպլեքս թվերի բազմապատկում, որոնց մոդուլները n-ի հետ աճում են սուպերպոլինոմիալ կերպով, մեկ գործողության մեջ։ Բիթերով պահելիս հիշողության պահանջը գործնականում էքսպոնենցիալ կդառնա մուտքային տվյալների երկարության համեմատ։ Ռեխտը նշում է, որ Ժակ Մորգենշտեռնը 1973 թվականին ապացուցեց, որ Ֆուրիեի ձևափոխությունը չէր կարող աշխատել n log n-ի կիսից ավելի արագ, եթե կոմպլեքս գործակիցները սահմանափակ մոդուլ ունենային։ Քառասուն տարի անց Նիր Այլոնը ցույց տվեց, որ FFT-ն n log n-ից ավելի արագ հաշվարկելը ծանր թվով լուրջ թվային անկայունություն էր առաջացնում։

Ավելի լայն քննադատություն

Ռեխտը FFT-ի պնդումը կապում է նույն ռեպոզիտորիայի այլ արդյունքների հետ, այդ թվում՝ O(n^2,25) գալակտիկական մատրիցների բազմապատկման ալգորիթմի հետ։ Նրա խոսքով՝ կոնստրուկցիան ընթերցողին նույնիսկ հնարավորություն չի տալիս գնահատել big O-ում թաքնված հաստատունը։ Նրա ավելի լայն միտքն այն է, որ տեսական համակարգչային գիտությունը հաճախ պարգևատրում է ալգորիթմի գոյության ապացուցումը՝ առանց այն գրելու կամ համակարգչով աշխատեցնելու։ Նրա կարծիքով՝ AI-ն այժմ կարող է ավտոմատացնել այս միտումը և արտադրել այնպիսի աշխատանքներ, որոնք ֆորմալ առումով ձևակերպված են, բայց կտրված են այն համակարգիչներից, որոնք մարդիկ իրականում կառուցում են։

Աղբյուրներ: Arg Min