Lean-ի թեորմների ապացուցիչը դիմում է վստահելիույնի հարցերին, քանի որ AI-ի ինքնաձևավորումը զարգանում է

Ձևավորում և ինքնաձևավորում

Lean-ը մաթեմատիկոսների մեջ ամենահայտնի թեորմների ապացուցիչն է՝ ըստ մաթեմատիկոս Թոմաս Հեյլսի հյուրական գրառման: Այն Leo de Moura-ն ստեղծել է 2013 թվականին Microsoft-ում աշխատելիս; Microsoft-ը ավելի ուշ հրապարակել է ծրագիրը բաց կոդով: Lean-ը հիմնված է տեսակների տեսության վրա, կոնկրետ՝ ինդուկտիվ կառուցվածքների հաշվողության լոգիկայի ճեմարանի վրա: Նրա հանրային գրադարանը՝ mathlib-ը, որը սկսվել է 2017 թվականին, այժմ ներառում է մոտ 300 000 թեորեմ, ավելի քան 100 000 սահմանում, 2,5 միլիոն կոդի տող և ավելի քան 700 ներդրող: mathlib-ի ցանկացած թեորեմ կարող է հետագա ապացուցումներում օգտագործվել՝ նոր ապացուցում տալու փոխարեն:

Ինքնաձևավորումը, երբ AI-ն կարդում է աշխատանքը և տալիս է ձևական ապացուցումը, 2026 թվականին դարձել է գործնական իրականություն: Հիմնական փուլերի թվում են՝ պարզ թվերի թեորմի կվազի-ինքնաձևավորումը Math Inc.-ի կողմից 2025 թվականի սեպտեմբերին, Munkres-ի տոպոլոգիայի ձեռնարկի մեծ մասի ձևավորումը, գնդերի փաթեթավորման խնդիրը 24 չափով, Anthropic-ի կողմից Fermat-ի վերջին թեորմի ինքնաձևավորումը 4 սեպտեմբերին, որը 11 օրում գեներացրել է 13 միլիոն տող Lean, և OpenAI-ի կողմից Navier-Stokes-ի ցնկումների ձևավորումը, որը հայտարարվել է 8 սեպտեմբերին:

Դիզայն և վստահելիույնի մոդել

Lean-ը միավորում է ընդհանուր նախատեսման ծրագրավորման լեզուն մաթեմատիկական լեզվի հետ սահմանումների, թեորմների հայտարարությունների և ապացուցման սցենարների համար: Ապացուցման սցենարները վերլուծում, մշակում և ստուգում են Lean-ի միջուկը, որը C++ կոդի մի քանի հազար տող է: Գրառումում ընդգծված է, որ Lean-ի ապացուցումները երբեք չպետք է համարվեն վավեր մինչև միջուկի կողմից ստուգումը և որ անհրաժեշտ է առանձնացված մարդկային աուդիտ՝ հաստատելու, որ հաստատված թեորեմը իսկապես համապատասխանում է մաթեմատիկոսների նկատի ունեցածին:

Հայտարարություններ և բաց խնդիրներ

Դիտարկվում են երեք պատասխան: Առաջինը՝ գրել լրացուցիչ Lean միջուկներ և խաչաձև ստուգել ապացուցումները. գոյություն ունի մոտ 25 միջուկ, և Navier-Stokes-ի ձևավորումը հաստատել են ավելի քան տասը ապացուցման ստուգիչ: Երկրորդը՝ ձևականորեն ստուգել միջուկը, ինչպես Joachim Breitner-ը գործեց Con-Leche-ով՝ Lean-ի հաստատված միջուկով, որի հաջորդականության ապացուցումը Claude-ով է գեներացվել և որը ստուգել է mathlib-ը: Երրորդը՝ խորանալ Lean-ի տեսակների տեսության տեսական ըմբռնման մեջ, որտեղ դեռ բաց են ունիկալ տիպավորումը, Pi-իներտությունը, փոփոխված Church-Rosser հատկությունը և լրիվ հանրային հարաբերական համապատասխանության ապացուցումը: Գրառումն ավարտվում է Ken Thompson-ի «Reflections on Trusting Trust» քաղվածքով և նախազգուշացնում է, որ կույր վստահումը այնպիսի համակարգերի նկատմամբ, ինչպիսին է Lean-ը, այլևս հնարավոր չէ:

Աղբյուրներ: terrytao.wordpress.com