OpenAI: внутрішня модель створила доведення задачі Нав'є–Стокса

Що оголосила OpenAI

8 вересня OpenAI повідомила, що оприлюднює розв'язок проблеми існування та гладкості для рівнянь Нав'є–Стокса — однієї з задач тисячоліття. За словами компанії, доведення створила внутрішня система OpenAI, і воно показує, що динаміка рівнянь руху рідини може породити сингулярність за скінченний час. Опубліковано і текст доведення, і його формалізацію в Lean.

За даними публікації, питання про те, чи може гладкий тривимірний рух рідини зруйнуватися, залишалося відкритим близько 90 років. OpenAI каже, що використала внутрішню модель, значно потужнішу за GPT-6 Astra, і що вважає важливим інформувати світ про темп поступу ШІ та про те, чого чекати від майбутніх моделей.

Сама проблема

Рівняння Нав'є–Стокса описують рух рідин через другий закон Ньютона і розглядають рідину як неперервне середовище, а не як набір окремих молекул. Їх застосовують у проєктуванні літаків, прогнозуванні погоди та дослідженні кровотоку. Відкритим було питання, чи можуть рівняння для тривимірної нестисливої рідини сталої густини породити сингулярність навіть тоді, коли рух починається гладко.

Сингулярність означає, що швидкості в рідині необмежено зростають за скінченний час — і це мало б статися попри в'язкість, яка згладжує рух. Оскільки реальна рідина не може рухатися нескінченно швидко, це означало б руйнування моделі; для подальшого моделювання довелося б відстежувати кожну частинку окремо. Рівняння походять з праць Клода-Луї Нав'є та Джорджа Габріеля Стокса XIX століття; 1934 року Жан Лере довів існування розв'язків у узагальненому сенсі, а 2000 року Інститут математики Клея назвав проблему однією з семи задач тисячоліття.

Результат

OpenAI стверджує, що її система створила аналітичне доведення та формалізацію в Lean того, що початково гладка рідина в стані спокою може за скінченний час розвинути сингулярність. До рідини прикладено гладку силу, і її енергія залишається скінченною протягом усієї динаміки — від спокою до утворення сингулярності. У публікації це подано як розв'язання проблеми тисячоліття Нав'є–Стокса.

Компанія пов'язує цю роботу зі своєю заявленою метою — дати науковцям змогу просувати дослідження й технології на користь усього людства. Текст доведення та формалізація доступні публічно.